پروژه های درسی مهندسی مکانیک

برخی روشهایی که برای معادلات خطی معرفی شدند، برای معادلات غیر خطی مناسب نیستند.

روشهای چند گامی که از معادلات تفاضل محدود با مراحل زمانی مختلف استفاده میکند، برای معادلات هذلولوی غیر خطی مناسب هستند.

این روشها را به روشهای پیش بینی و تصحیح نیز میشناسند. در گام اول مقداری موقتی برای متغیر وابسته پیش بینی میشود و بدنبال آن در گام دوم، مقدار تصحیحی برای تعیین مقدار نهایی متغیر انتخاب میشود.

روش مک کورمک از جمله روشهای چند مرحله ای بوده که در معادله اول از تفاضل پیشرو و در معادله دوم از تفاضل پسرو استفاده شده است.

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1- فایل کد متلب به روش مک کورمک (MacCormak) با رسم نمودار موج و حرکت موج در زمانهای مختلف و اعداد کورانت متفاوت

2- 6 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 60 خط کد متلب

برای رسم شکل موج معادلات هذلولوی، ااین روش یک روش ضمنی بوده و بطور گسترده بکار می رود که در آن از الگوریتم توماس برای حل دستگاه معادلات سه قطری استفاده شده است.

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1- فایل کد متلب به روش کرانک نیکلسون (Crank-Nicolson) با رسم نمودار موج و حرکت موج در زمانهای مختلف و اعداد کورانت متفاوت

2- 7 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 92 خط کد متلب

برای رسم شکل موج معادلات هذلولوی، این روش نیز از جمله روشهای صریح بوده که در روش FTCS اویلر، از میانگین گیری استفاده میکند.

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1- فایل کد متلب به روش لکس (Lax) با رسم نمودار موج و حرکت موج در زمانهای مختلف و اعداد کورانت متفاوت

2- 6 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 50 خط کد متلب

برای رسم شکل موج در معادلات هذلولوی، این روش از جمله روشهای صریح بوده و برای مشتق زمانی از تفاضل پیشرو و برای مشتق مکانی از تقریب تفاضل پسرو استفاده می­کند.

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1- فایل کد متلب روش تفاضل بالادست مرتبه اول (First Upwind Differencing Method) با رسم نمودار موج و حرکت موج در زمانهای مختلف و اعداد کورانت متفاوت

2- 10 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 51 خط کد متلب

کاربرد کد PISO در حل یک مساله دینامیک سیالات محاسباتی

الگوریتم PISO توسط عیسی (1986) ابداع شد و یک روش محاسبه سرعت-فشار میباشد که اساسا برای محاسبه غیر تکراری جریانهای تراکم پذیر گذرا بکار می­رود. این روش بطور موفقیت آمیز برای حل تکراری مسائل حالت نیز سازگار است. PISO دارای یک مرحله پیش بینی و دو مرحله تصحیح می­باشد و در واقع بسط روش SIMPLE با یک مرحله تصحیح اضافه می­باشد.

مرحله پیش بینی:

معادلات اندازه حرکت زیر با یک میدان فشار حدسی یا میدان فشار متوسط P* با استفاده از روش مشابهی مانند الگوریتم SIMPLE برای بدست آوردن مولفه های سرعت u* و v* حل می­شوند.

مرحله تصحیح 1:

میدانهای سرعت u* و v* پیوستگی را ارضا نخواهد کرد، مگر اینکه میدان فشار p* صحیح باشد. اولین مرحله تصحیح SIMPLE با دادن یک میدان سرعت u** و v** که معادله پیوستگی را ارضا می­کند شروع میشود. 

مرحله تصحیح 2:

در روش PISO یک مرحله تصحیح اضافه نسبت به روش SIMPLE وجود دارد.

میدان سرعت دوبار تصحیح شده u*** و v***، با حل دوباره معادلات اندازه حرکت بدست می­ آید.

     1- شرط عدم لغزش برای دیوارهای بالایی پایینی برقرار است.

2-جریان خارج شده بصورت توسعه یافته می­باشد.

3- برای تعداد گره های60* 150 مساله را حل می­نماییم.

4- این مساله را برای اعداد رینولدز مختلف حل می­کنیم(تست برای عدد رینولدز 500)

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1-فایل کد متلب الگوریتم PISO با 256 خط کد

2-گزارش کامل و خط به خط کد به همراه فایل ورد 

 خروجی کد:

1- انتخاب تعداد گره دلخواه در صفحه

2- انتخاب تعداد تکرار تصحیح دلخواه

3- محاسبه تمامی پارامترها از جمله ضرایب سرعتها و فشار

4- و در نهایت محاسبه سرعت ها و فشار تصحیح شده در همه گره ها پس از تعداد مورد نظر تکرار

روش فوق تخفیف پی در پی خط به خط از جمله روشهای خطی است.

روش تکراری گوس سایدل خط به خط را میتوان با استفاده از ضریب تخفیف سرعت بخشید.

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1-فایل کد متلب روش تخفیف پی در پی خطی با رسم نمودار

2-فایل کد متلب مقایسه حل عددی و حل تحلیلی با رسم نمودار

3- 7 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 97 خط کد متلب

این روش از جمله روشهای نقطه ای است که اگر در مقادیر محاسبه شده متغیر وابسته، جهت خاصی دیده شود، از سمت و جهت تغییر برای برونیابی مرحله تکرار بعدی میتوان استفاده کرد و فرآیند حل را سرعت بخشید. این روش را روش تخفیف پی در پی می­نامند.

برای اینکه جواب همگرا شود، باید 0<w<2 باشد. اگر 0<w<1 باشد آنرا تخفیف زیرین می­نامند. اگر w=1 باشد همان روش گوس سایدل نقطه ای بدست می­آید.

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1-فایل کد متلب روش تخفیف پی در پی نقطه ای با رسم نمودار

2-فایل کد متلب مقایسه حل عددی و حل تحلیلی با رسم نمودار

3- 7 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 62خط کد متلب

این روش جز روشهای خطی است و دارای سه مجهول در نقاط (i-1,j) و (i,j) و (i+1,j) میباشد.

این روش سریع تر از روش گوس سایدل نقطه ای همگرا میشود(تقریبا با ضریب 2/1)، اما زمان محاسبه بیشتری را به ازای هر تکرار نیاز دارد، چون دستگاه معادلات باید بطور همزمان حل شود.

در این روش شرایط مرزی روی یک خط، بلافاصله در جواب اثر میگذارد.

در مسائلی که مقدار متغیر در یک جهت تغییرات بیشتری دارد، بهتر است از روش گوس سایدل خط به خط در آن جهت استفاده شود، زیرا همگرایی جواب به جای کمتری نیاز خواهد داشت.

برای حل این روش باید دستگاه معادلات سه قطری حل شود که بدین منظور از الگوریتم توماس استفاده مینماییم.

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1-فایل کد متلب روش گاوس سایدل خطی با رسم نمودار

2-فایل کد متلب مقایسه حل عددی و حل تحلیلی با رسم نمودار

3- 8 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 97 خط کد متلب

این روش از جمله روشهای نقطه ای است. در این روش به محض مشخص شدن مقدار کمیتها، از آنها برای محاسبه مقادیر نقاط مجاور آن استفاده میکنیم. این امر باعث افزایش چشمگیر همگرایی این روش در مقایسه با روش ژاکوبی (تقریبا 100 درصد) میشود.

این روش برای مساله انتقال حرارت دو بعدی پایا با دمای مشخص در مرز ها انجام شده است.

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1-فایل کد متلب روش گاوس سایدل نقطه ای با رسم نمودار

2-فایل کد متلب مقایسه حل عددی و حل تحلیلی با رسم نمودار

3- 8 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 63 خط کد متلب

در این روش که یک روش ضمنی است، عبارت انتشار را با مقدار متوسط تفاضلهای مرکزی در مقاطع زمانی n و n+1 جایگزین میکنیم.

این روش حاصل جمع دو گام زمانی بصورت زیر است.

باید توجه داشت که گام n+1/2 معنا ندارد و فقط برای برنامه نویسی باید یک گام میانی درنظر بگیریم.(دو روش مختلف در فایل ارائه شده است)

در این کد از الگوریتم توماس برای حل دستگاه سه قطری استفاده شده است. 

این روش برای مساله انتقال حرارت ناپایا در میله یک بعدی با شرایط اولیه دما ثابت و شرایط مرزی دما در دو طرف میله حل شده است

در فایل این پروژه موارد زیر موجود میباشد:

1-فایل کد متلب روش کرانک نیکلسون با رسم نمودار

2-فایل کد متلب مقایسه حل عددی و حل تحلیلی با رسم نمودار

3- 10 صفحه گزارش کامل و خط به خط کد بصورت فایل ورد همراه با تصاویر و 100 خط کد متلب